La utilidad de las desigualdades e intervalos.

DESIGUALDADES E INTERVALOS
1. INTERVALOS: Son regiones comprendidas entre dos números reales.
En general, si los extremos pertenecen al intervalo, se dice que cerrado,
si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es abierto.  Si
uno de extremos pertenece al conjunto y el otro  no, se dice que
semiabierto o semicerrado.
CLASES DE INTERVALOS
COMO CONJUNTO TIPO DE INTERVALO REPRESENTACION
GEOMETRICA
{x / a ≤ x ≤ b} [a,b] CERRADO [                          ]
a                         b
[
{x / a ≤ x ≤ b}
[a,b) SEMICERRADO ALA
IZQUIERDA
(                          ]
a                         b
{x / a〈x ≤ b} (a,b] SEMICERRADO A LA
DERECHA
[                          )
a                         b
{x / a ≤ x ≤ b} (a,b) ABIERTO (                          )
a                         b
{x / x〉a} (a, α ) (                        
                        
{x / x ≥ a} [a,α ) [                        
                        
{x / x〈b} (−α,b)                           )
                            b{x / x ≤ b} (α,b]                           ]
                            b
{x / x ∈ℜ} (−α,α )
Ejemplos
Dibujar los siguientes intervalos
1.  [2,5)                     [              )
                                                 5
2. (− 6,3 )           (                      )
                                                 6
3. {x ≤ 4}                               ]
                                              4
4.{x 〉 − 3}       (                  
                                            
  0
R
   0
2
0
-3
0
0
-35.[− 6,1 ]             [                      ]
                                                  6
OPERACIONES BÁSICAS ENTRE INTERVALOS
Los intervalos se operan análogamente como los conjuntos. Mediante ejemplos
analizaremos, estas operaciones como unión, intersección, diferencia y
complemento.
Sean A: [− 3,6]  B: [3,9) C: (− 5,4)
Calcular
  1)  A ∩ B               [          [      ]           )
                          
La intersección corresponde a la región común a los intervalos, es decir,
   -3   0
-3       0      3                     6           9A ∩ B = 6,3[ ]
2)  B ∪ C       (               [         )             ]
                          
La unión corresponde a las regiones comprendidas por los dos conjuntos
(reunión), es decir BUC= (− 6,5 ].
1 ) A - B           [                            [         ]             )            
                          
La diferencia corresponde a la región que corresponde al intervalo A que no
pertenezca a B, es decir,
A − B = [− 3,3 )
4)   C-A     B        (            [                               )    ]                        
                          
La diferencia corresponde, a la región que pertenece A C y no pertenece a A,
es decir
C − A = − 5 ( ) − 3
5)  B' Solución como  B = [ 9,3 )  
-5                  0      3                 4 6
-3            0                 3                  6           9
-5                  -3                         0                        4      6          El conjunto de un intervalo, es lo que le falta al  intervalo para llegar a los
reales.  
En nuestro caso.
B = (−α,3) ∪ (9,α )
Obsérvese, cuando se busca el complemento, se debe tener en cuenta que los
extremos no sean infinitos, cambian su condición, es decir se está cerrando se
abre y viceversa.
6) C'    El complemento, teniendo las observaciones  del problema atender, es:
Solución: Como     C = (− 5 − 4)
        C '= (−α,−5]∪ [4,α )
DESIGUALDADES
1. INTRODUCCION
ORDEN DE LA RECTA NUMERICA
Decir que  a〈b, significa que a está a la izquierda  de b, en la recta numérica
_______________a_____________________b________________R Si    a〈b ⇔ b − a〉0, es decir, que el conjunto de los números reales es un
conjunto ordenado.
PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES
Si  a, b y c  son números reales
1. TRICOTOMIA
Si a y b son número reales, se cumple una y solo una de las siguientes
propiedades:
a〈b o a = b o a〉b
2. TRANSITIVA
Si  a〉b, y b〉c ⇒ a〉c
Ejemplo
12〉8 , y , 8〉5 ⇒ 12〉5
3. ADITIVA
Si  a〉b ⇒ a + c 〉 b + c
Ejemplo
Si 9 〉 2, entonces, 9 + 5 〉 2 + 5 ⇒ 14 〉 7
4. MULTIPLICATIVA a) Si c 〉 o, se cumple que
Si  a 〉 b ⇒ a.c 〉 b.c
Ejemplo: Sea   8 〉 − 2 y c = 4 ⇒ 8.4 〉 − 2.4
                                                
⇒ 32 〉 − 8
b) Si  a 〉 b ⇒ a.c 〈 b.c
Ejemplo: Si − 3 〉 − 7 ⇒ (− 3) (− 5) 〈 (− 7) (− 5)
                              
                                      ⇒15 〈 35
5. Si  a〉b y c〉d ⇒ a + c 〉 b + d
Ejemplo:  Si 8〉5 y 7〉4 ⇒ 8 + 7 〉 5 + 1 ⇒ 15〉9
6. Si  a〉0 ⇒ − a〈0
Ejemplo:   si 8〉0 ⇒ − 8〈0
7. ,0 0
2
Si a ≠ a 〉
Ejemplos
8 0 8 64 0
2
Si 〉 ⇒ = 〉
7 0 ( 7) 49 0
2
Si − 〈 ⇒ − = 〉8. 0
1
〉0 ⇒ 〉
a
Si a
Ejemplo
0
7
1
Si 7 〉 0 ⇒ 〉
9.
c
b
c
a
Si a〉b y c〉 ,0 entonces, 〉
Ejemplo
2 1
5
5
5
10
Si 10〉5 ⇒ 〉 ⇒ 〉
10.
c
b
c
a
Si a〉b y c〈o ⇒ 〈
Ejemplo:
3 2
8
16
8
24
24 16 〈 ⇒ − 〈 −
−
Si 〉 ⇒
LAS PROPIEDADES SE CUMPLEN CUANDO SE TIENEN LA RELACIÓN DE
〈 O 〉
SOLUCION DE DESIGUALDADES
Resolver una desigualdad es un proceso que consisten en transformar las
desigualdades hasta que el conjunto solución sea evidente.   Las herramientas
utilizadas son las propiedades de orden ya reseñadas.  Es decir, que debemos realizar ciertas operaciones en una desigualdad sin cambiar el conjunto solución,
en lo referente:
1. Se puede adicionar o aumentar  el mismo número miembros de la
desigualdad.
2. Se pueden  multiplicar o dividir ambos miembros de una  desigualdad por
un número positivo, sin que la desigualdad cambie de sentido.
3. se pueden multiplicar ambos miembros por un número  negativo, pero se
debe de cambiar el sentido de la desigualdad.

propiedades intrinsecas

Propiedades Intrínsecas

Llamadas también propiedades intensivas o específicas: Son aquellas que no varían con la cantidad de materia considerada. Por ejemplo, la densidad de un gran tronco es exactamente la misma que la de un pequeño palillo sacado del mismo tronco. Cuando el agua pura hierve, la temperatura de sus vapores, a presión normal, es de 100º C cualquiera sea la cantidad de agua que se haga hervir.
El punto de fusión. el punto de ebullición y la densidad son propiedades intrínsecas de la materia.

IMPORTANCIA DE LA TECNOLOGIA E INFORMATICA

Un saludo especial a todos los que ven esta publicacion debido al tema de la tecnologia e informatica para mi primeramente la importancia de la tecnologia es importante por que nos brindan un facilitamiento para la vida debido a que si no existieran todas las tecnologias que son necesarias en la vida tuviesemos mas dificulta que la que tenemos como por ejemplo: en los hospitales, puntos de salud, las empresas que producen o facilitan el proceso de los alimentos, las empresas cientificas etc.

y la importancia de la informatica es que la informatica hace parte dela tecnologia para mi personalmente la informatica es una manera de vivir      gracias...

Una pequeña introduccion de filosofia

 es una  actividad comun y necesaria que se aprende, basicamente, poniendola en practica.

en este primer tema ofreceremos una aproximadamente ala filosofia. describiendo, en terminos generales su naturaleza y motivos prinsipales del filosofar: nuestro proposito es dejar en claroel caracter practico y activo de la reflexion filosofica... 

APRENDIENDO A HACER ENLACES

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